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Thought this was cool: 数据结构 – 树的度和结点数的关系

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一、概念

与图论中的“度”不同,树的度是如下定义的:有根树T中,结点x的子女数目称为x的度。也就是:在树中,结点有几个分叉,度就是几。

一个有用的小公式:树中结点数 = 总分叉数 +1。(这里的分叉数就是所有结点的度之和)

二、度的计算

1.设树T的度为4,其中度为1,2,3,4的节点个数分别为4,2,1,1,则T中的叶子数为?

解:

叶子的度数为0;那么设叶子数为x,则此树的总分叉数为1*4+2*2+3*1+4*1=15;此树的节点个数为16(此处涉及到一个公式;节点数=分叉数+1,由图形便可以观察出来)。又根据题目可以知道顶点数目还可以列出一个式子:4+2+1+1+x便可以得到等式:4+2+1+1+x=16;x=8为叶子数。

因为此题是数据结构中的问题:一般情况下都是有向树,所以叶子节点的度数为0,要区分于离散数学中的无向树叶子节点度为一。在数据结构中一般常用的公式为:二叉树:度为0的节点数=度为2的节点数+1(n0=n2+1)此公式可由上述计算思想推导(一般在二叉树那里的公式多一些,树中只要你明确定义,画出图来,便可以根据图形寻找出规律来)
from 四号程序员四号程序员: http://www.coder4.com/archives/3168

Written by cwyalpha

五月 18, 2012 在 4:48 下午

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